L’entropie, tu as dit “l’entropie”? Qu’est-ce que c’est?

Je vais te répondre. Et puisque j’ai répondu mal à cette même question autrefois, je vais tenter de le faire bien cette fois-ci. On va voir que l’entropie est essentiel pour comprendre pourquoi certaines choses arrivent et d’autres pas. Par exemple, un œuf entier peut devenir un œuf cassé (bien trop facilement), tandis qu’on n’a jamais vu le contraire. Et ce concept va très loin.

Pour dévoiler la fin, l’entropie sert à mesurer le désordre . La nature cherche le désordre, donc la plus grande entropie. L’entropie sert donc à prévoir dans quelle direction un processus va se dérouler. Celui qui a compris ça peut laisser tomber le reste de cet article. Autrement, on continue.

L’entropie est un concept, une construction mathématique, souvent calculé comme le quotient de deux autres chiffres ou par le formule qu’on va voir tout à l’heure. (Par exemple, dans un processus où de l’énergie calorifique (chaleur) est transférée à un objet, l’entropie du processus est la quantité de chaleur divisée par la température (S = Q/T).) On ne peut pas tenir un bout d’entropie dans la main, ni même le ressentir, comme le chaud ou le froid. Il n’y a pas d’entropie-mètre. Mais malgré le caractère abstrait de l’entropie, on peut en avoir une compréhension qualificatif et utile.

L’entropie a été étudié avec différents buts, par exemple, construire le meilleur machine thermique possible. Différents buts on donné parfois des aspects différents de l’entropie. Mais on a démontré qu’ils sont tous compatibles. Il y a même une entropie qui correspond à l’information. J’avoue ne pas comprendre cela.

L’entropie est une notion centrale de la branche de la physique qui s’appelle la thermodynamique. La thermodynamique est la science de toutes les formes d’énergie. Donc, elle sous-tend toutes les sciences. Quant à l’énergie, c’est la capacité de faire du travail, par exemple, de déplacer ou de soulever un objet lourd. Une autre forme de “travail” pour laquelle l’énergie est nécessaire est le déplacement d’électrons dans un fil (Ça s’appelle courant électrique.) ou le déplacement des produits chimiques chargés dans le système nerveux. Il y en a bien d’autres.

Les sciences biologiques, chimiques et physiques démontrent que toute chose est composé d’autres choses plus petites, à quelques exceptions près (les particules les plus élémentaires, comme les quarks). Même un champ électromagnétique, comme la lumière, est composé de photons. Pour comprendre le mot « composé », on peut imaginer un ensemble de molécules ou de grains de quelque chose. Les gourmands peuvent penser à une sauce, avec des molécules d’eau, de vin, de grains de poivre, d’ions de sel, de molécules d’arômes de champignon, de basilic et d’autres bonnes choses. Yum ! (En français, cela se dit « miam ».)

Maintenant, retournons à l’entropie. Il existe plusieurs manières d’expliquer l’entropie, mais la plus intuitive est certainement la suivante.

L’entropie est la probabilité5 que quelque-chose de composé existe ou a lieu dans un certain état, c’est à dire, avec une certaine configuration ou ordre de ses composants.

Les chaussettes de Paul

Des exemples, tu veux des exemples. D’accord, OK…

J’ai un copain dont la mère a été très dure avec lui pendant son enfance. Je vais te l’expliquer. Elle a insisté pour qu’il range ses chaussettes bleues pâles à gauche dans un tiroir de sa commode et ses chaussettes roses à droite dans ce même tiroir. Tu comprends tout de suite combien cela a tracassé le pauvre Paul. Alors, l’entropie là-dedans ? Simple, mon cher.

Pour simplifier, imaginons que Paul à trois paires de chaussettes, trois chaussettes bleues pâles et trois roses. (Il portait toujours des chaussettes de deux couleurs différentes. (Il ne m’a pas dit s’il portait une couleur spécifique à chaque pied et j’ n’ai pas osé lui poser la question.)) Le jour du lavage, il peut ranger ses chaussettes propres comme on va expliquer maintenant.

Commençons par les chaussettes bleues pâles et supposons qu’elles sont numérotées pour qu’on puisse en parler individuellement. (Ce calcul n’est pas rigoureux, mais cela donne l’idée.) Pour la première à ranger, Paul peut choisir le numéro un, le numéro deux ou le numéro trois, ce qui fait trois choix possibles. Après ce choix difficile, il ne lui reste que deux chaussettes bleues pâles. Donc, il n’y a que deux choix, le numéro deux ou le numéro trois, s’il a déjà pris le numéro un. Et pour la troisième, il n’a qu’un seul choix, celle qui reste. Donc il y a trois choix pour la première. Pour chaque premier choix, il y a deux choix pour le deuxième, ce qui fait six choix possibles en tout (deux pour chacun des trois, 3 fois 2 fait 6.). Et pour le dernière, il ne reste qu’une chaussette et donc un choix. C’est pareil pour les chaussettes roses. Donc, en tout, il a douze choix, six pour les bleues pales et six pour les roses. Ça fait 12 façons de ranger les chaussettes dans l’ordre. Note bien que, puisque les chaussettes ne sont pas vraiment numérotées, la mère de Paul, en contrôlant l’obéissance de son fils, ne peut pas savoir laquelle des 12 choix il a fait mais voit seulement que les chaussettes sont bien ordonnées comme elle veut.

Un jour, dans un accès de désespoir, Paul a enlevé le tiroir et le secoué violemment pendant une minute ou deux avant de se calmer. Dans quel état étaient les chaussettes après? Un peu partout, ou toutes mélangées, n’est-ce pas? C’est que, lorsque Paul a secoué le tiroir, l’entropie a frappé ! Maintenant, les chaussettes sont dans un désordre assez complet. Regardons comment on peut le faire du départ, le même jour de lavage. Maintenant, n’importe quelle chaussette peut aller n’importe où. Donc, pour la première, Paul peut prendre n’importe laquelle des six – six choix. Pour la deuxième choix, il lui reste cinq chaussettes, donc cinq choix pour chacun des six choix de la première chaussette. Ça fait déjà 6 fois 5, ou 30 choix seulement pour les deux premières chaussettes. Évidemment, pour la troisième il reste quatre chaussettes, donc le même nombre de choix. On est à 6 fois 5 fois 4 = 120 choix déjà et il nous reste 3 chaussettes. Nous savons déjà que trois chaussettes peuvent être choisies de six façons, donc la totale est de 120 fois 6 ou 720 choix !

Il y a donc 12 choix possibles pour ranger les chaussettes dans l’ordre par couleur bleue pale ou rose et 720 manières de le faire dans le désordre. La mère de Paul ne distingue pas entre différents choix ordonnés ou différents choix non-ordonnés, mais elle voit trop bien la différence des états des chaussettes. Lequel est le plus probable ? Évidemment, le désordre, par 720 contre 12. Et l’entropie est une mesure du ce désordre.

Bien entendu, les physiciens sont des gens sérieux et ne parlent pas (beaucoup) de l’entropie d’un tiroir à chaussettes, mais ils parlent bien de l’entropie des molécules, par exemple, celles d’un gaz. Là, où on peut avoir un échantillon de quelque chose comme 1023 molécules, le désordre prime de loin sur l’ordre. Encore, on parle du nombre de micro-états différents qui correspondent au même macro-état.

Les billes de Raoul

Raoul a une boîte pleine de billes identiques . Supposons qu’il échange deux billes. On peut spécifier la localisation de chaque bille individuellement et parler donc de l’état détaillé (le micro-état) originel et de l’état détaillé après l’échange des deux billes. Les micro-états sont différents. Mais vu par le fier propriétaire de la boîte de billes (le macro-état), rien n’a changé : Il est incapable de distinguer entre les deux micro-états. De cette façon, on peut avoir un grand nombre de micro-états différents qui sont vu de l’extérieur comme étant le même macro-état. Plus qu’il y a de billes, plus sera le nombre de combinaisons qui sont identiques pour Raoul et plus grand sera l’entropie de la boîte de billes.

Comme c’est simple !

Les principes de la thermodynamique

Le physicien qui a conçu cette façon de définir l’entropie s’appelait Ludwig Boltzmann et sur sa pierre tombale il y a le formule qu’il a présenté au monde :

S = k logW

où S est l’entropie, k est un constant nommé après Mr Boltzmann, et W est le nombre de façons possibles de micro-systèmes (12 ou 720 pour les chaussettes) qui correspondent au même macro-système (le tiroir à chaussettes). Autrement dit, plus le nombre de micro-systèmes est grand, plus l’entropie est grande, puisqu’elle est proportionnelle au logarithme du nombre de micro-états. Une plus grande entropie correspond à un plus grand degré de désordre.

Mais pourquoi parle-t-on de l’entropie, à quoi ça sert ? Eh bien, parce que la deuxième principe de la thermodynamique dit :

Dans un processus physique, l’entropie de l’univers augmente toujours.

C’est assez évident quand on pense à l’aventure de Paul lorsqu’il secoue le tiroir à chaussettes. Pour info, la première principe dit :

L’énergie de l’univers ne change pas ; elle est toujours conservée.

Ceci est la très renommée loi de la conservation de l’énergie. (En anglais, on dit plutôt « lois », mais en français on dit « principes » pour rappeler qu’elles ne peuvent pas être prouvées.) Il y a une troisième principe, qui serait plus longue à expliquer, mais citons le :

L’entropie d’un système à une température de zéro absolu est zéro.

(Au cas où, zéro absolu est zéro Kelvin, ou -273,15° Celsius.) Mais ce n’est pas tout. Après tout ça, quelqu’un a remarqué qu’il devrait exister une autre principe encore plus fondamentale que les trois autres, ce qui fait des principes de la thermodynaique une trinité de quatre principes ; on l’a donc baptisé la zéroième principe :

Si un système A est en équilibre thermique avec le système B, et le système B est en équilibre thermique avec le système C, alors les systèmes A et C sont aussi en équilibre thermique.

Eh alors, tu dis ? Cela veut dire qu’il y a un moyen de savoir, de mesurer quel est l’état thermique d’un système. Ça pourrait être le système B, où B est tout simplement un thermomètre, qui est en équilibre thermique avec A et C, où « être en équilibre thermique » signifie que les deux ont la même température. C’est très important. De quoi parlerait-on si l’on n’avait pas la zéroième principe ? « Je pense que le logarithme de l’entropie va augmenter demain. » O, non !

La thermodynamique est supposée être valide partout dans l’univers sauf pour les objets très petits comme les particules élémentaires (les protons, électrons, quarks, etc). Les physiciens savent parfaitement que les théories d’aujourd’hui seront modifiées et amplifiées par celles de demain … sauf pour la deuxième principe de la thermodynamique. On y croit dur comme le fer !

Encore plus sur le désordre

La femme de Paul, Drusilla, se souvient souvent de ses vacances d’enfance au bord de la mer et des châteaux de sable qu’elle aimait y construire. De beaux châteaux, avec des douves, des pont-levis, des mâchicoulis et une énorme donjon au centre. Considérons ça.

Lorsque Drusilla construisait un château de sable, elle plaçait des petites quantités de grains exactement là où elle les voulait. Puisqu’elle est très minutieuse, c’est comme si elle plaçait chaque grain à un endroit spécifique de l’édifice et pas n’importe où. Rien n’était laissé au hasard. Mais lorsque la mère de Drusilla l’a appelée pour venir manger et se coucher, elle se mettait au lit avec tristesse, parce qu’elle savait ce qui l’attendrait le lendemain matin. Se levant tôt et courant en pyjama à la plage avec la lumière du soleil matinal aux yeux et les cris stridents des mouettes aux oreilles, elle arrivait à son château … ou ce qui en restait … et trouvait que la marée (assistant de l’entropie) avait fait son boulot. Le beau château si bien ordonné était réduit à un tas difforme de sable mouillé. De la boue. Mais Drusilla était courageuse – ou têtue, si on préfère – elle mangeait son petit déjeuner et elle recommençait.

Après avoir vu le cas des chaussettes de Paul, on comprend bien que les choix de destination des grains de sable de Drusilla était similaire, même si les grains étaient bien plus nombreux que les chaussettes et les destinations (mur, donjon, etc. mais pas les douves) plus nombreux que les deux côtés du tiroir. Elle plaçait les grains, comme déjà dit, afin de créer de l’ordre. Par contre, si elle avait simplement jeté les grains n’importe où sur le site du futur non-château, elle aurait formé un tas assez similaire à celui laissé par la marée, en désordre – et donc de plus grande entropie.

Remarquons donc :

• La nature a choisi l’état du plus grand désordre ; en ce faisant, elle a suivi la deuxième principe et a fait augmenter l’entropie de l’univers.
• Drusilla a du travailler, c’est à dire, a dépenser de l’énergie, pour construire la version ordonnée du château. Même si elle a réduit un peu l’entropie de l’univers dans la forme ordonnée du château, le travail qu’elle a fait a contribué à augmenter l’entropie de l’univers total.

C’est pourquoi la deuxième principe et l’entropie sont importantes pour nous. Il faut travailler, c’est à dire dépenser de l’énergie (la capacité de travail) pour réduire l’entropie d’un coin de l’univers, tout en augmentant l’entropie de l’univers entier. Mais à la longue, la nature trouvera toujours le moyen de faire échouer nos projets. On est permis de trouver ça un peu triste.

Et l’œuf

On peut voir maintenant le rôle joué par l’entropie dans les événements journaliers, comme un œuf qui se casse. Ou plutôt que je casse, par maladresse. L’œuf entier est une structure bien ordonné, l’œuf cassé est dans un état bien moins organisé, donc, de plus grande entropie.

Mais si je casse l’œuf exprès pour faire une omelette, l’œuf bien remué est encore plus désorganisé et donc dans un état d’entropie encore plus grande.

On peut dire que le temps ne recule pas, mais qu’il avance, parce que l’entropie peut ainsi augmenter encore, comme dans l’exemple suivant…

Le corps humain

Entropie = mort ! Et oui. Nos corps, avec leurs cellules, tissus et organes sont des objets biologiques très ordonnés. Nous ne maintenons cet ordre que par des dépenses d’énergie. Celle-ci vient de la nourriture que nous mangeons, que nos organes et cellules digèrent et réduisent en éléments énergétiques, notamment en ATP12, qui sert à transmettre l’énergie qu’il contient aux cellules pour faire fonctionner le métabolisme de tout le corps, l’ingénierie électrique des neurones et la flexion des muscles. Mais avec l’âge, le désordre arrive en forme de petites douleurs, d’arthroses et de choses plus graves. Et la mort est suivi par la désintégration (désordre) totale.

Plus abstrait – de l’information

Nous avons vu que l’entropie est une mesure du nombre de micro-états indistinguables qui corréspondent au même macro-état d’un système. Echanger deux chaussettes roses ou deux grains de sables et on ne remarque pas la différence. L’entropie corréspond donc à une manque d’information, des données qu’on pourrait connaître mais qu’on ignore. Comme si le grain de sable numéro 2.143.768 est au-dessus du numéro 3.472.540 ou le contraire. Donc, le plus élévé l’entropie, le moins d’information qu’on a sur le micro-état qui sous-tend le macro-état.

L’entropie est donc une mesure de l’information cachée dans un système.

Mais on ne va pas entrer dans la théorie de l’information ici.

Et enfin, l’univers

Les galaxies, les étoiles, notre système solaire, notre bonne vieille terre13 – tous des systèmes ordonnées par la dépense d’énergie d’origine nucléaire dans les étoiles ou dans l’espace même (champs gravitationnels ou électromagnétiques, champs d’origine quantique). Un jour, l’entropie va gagner là aussi. Même si l’espèce humaine trouve refuge ailleurs avant que notre soleil explose dans cinq milliard d’années14, l’univers entier deviendra à la longue diffus, froid et ténébreux. Carpe diem !

Cela nous laisse quand même le temps de réaliser (ou pas) nos rêves de gloire ou de richesses, d’art ou de prouesses sexuelles, de connaissances ou d’humanité afin de prouver à nous-mêmes que nous sommes capables de dépasser notre héritage évolutionnaire15 et, par notre propre énergie, de faire reculer – provisoirement – l’entropie de notre petit coin de l’univers.1

Entropy, you said “entropy”? What’s that?

Well, I’ll try to explain. And since I replied poorly to the same question once, I ‘ll try to do it right this time. We will see that entropy is essential for understanding why certain things happen and others do not. For example, a whole egg can become a broken egg (all too easily), while the contrary has never been known to happen. And this concept goes a long way.

Here is a spoiler: Entropy is a measure of disorder. Nature seeks disorder, and therefore increased entropy. Entropy thus serves to predict which direction a process will take, forwards or backwards in time. If you have already understood that, you can skip the rest of this article. Otherwise, let’s go on.

Entropy is a concept, a mathematical construction, often calculated as the quotient of two other figures. (For instance, in a process where heat energy is transferred to an object, the entropy of the process is the amount of heat divided by the temperature (S = Q / T. But you do not have to remember that.) The thing which makes it difficult is that you must calculate entropy. You can not hold a grain of entropy in your hand, or even feel it, like warmth or cold. There is no such thing as an entropy meter. But despite the abstract nature of entropy, we can have a qualitative and usable understanding of it.

Across history, entropy has been studied at different times for different purposes, for example, to build the best possible heat engine. In a word, the notion of entropy has evolved. Different goals sometimes have brought up different aspects of entropy. It has been shown that they are compatible. There is even an entropy matching information, which I admit I do not understand.

Entropy is a central concept in the branch of physics called thermodynamics. Thermodynamics is the science of all forms of energy, so it underlies all sciences. Energy is the capacity for doing work, such as moving or lifting a heavy object. Another form of “work” for which energy is required is the movement of electrons in a wire (called electric current) or the movement of electrically charged ions in the nervous system. There are many others.

Biological, chemical and physical sciences explain that everything is composed of other smaller things, with a few exceptions (the most elementary particles, such as quarks). Even an electromagnetic field, such as light, is composed of photons. To understand the word “composed”, one can imagine a assembly of molecules or grains of something. Food lovers can think of a sauce with water and wine molecules, ground peppercorns, salt ions, aromatic molecules of mushroom, basil and other good things. Yum! (“Yum”in French is “miam”. Thought you’d like to know.)

Now, back to entropy. There are several ways to explain entropy, but the following is certainly the most intuitive version.

Entropy is (approximately) the probability that something composed occurs in a certain state, i. e., with a certain configuration or order of its components.

Paul’s socks

Examples, you want examples. All right, OK

I have a friend whose mother was very hard on him during his childhood. I’ll explain. She insisted that he place his pale blue socks on the left in a drawer of his dresser and his pink socks on the right in the same drawer. You understand immediately how much it upset poor Paul. So what does entropy have to do with it? Simple, my friend.

For simplicity, imagine that Paul has but three pairs of socks, three pale blue socks and three pink ones. (He always wore socks of two different colors. (He did not say whether he had a specific color to each foot and I did not ask.)) At the end of wash day, he can put away his socks in the following manner.

Let’s start with the pale blue socks and assume they are numbered so that we can refer to them separately. (This calculation is not rigorous, but it gives the idea.) For the first sock, Paul can choose number one, number two or number three, having therefrawer). (W is for Wahrscheinlichkeit, german for probability.) If you have forgotten, the logarithm to base 10 of a number is the power of 10 which corresponds to that numore three possible choices. After this difficult selection, he has left only two pale blue socks, i. e., only two choices, sock number two or number three, assuming he has already chosen number one. And finally, there is only one third choice, the last remaining sock. So there are three choices for the first. For each of these, there are two choices for the second, making a total of six choices (two for each of the three, 3 times 2 is 6). And for the last, there is only one sock and therefore one choice. The same goes for the pink socks. So in all, Paul has twelve choices, six blue and six pink. There are 12 ways to store his socks in order. Note that, since the socks are not really numbered, Paul’s mother, checking up on her son’s obedience, has no way of knowing which of the 12 choices he made, but does see that the socks are arranged the way she wants.

One day, in a fit of despair, Paul pulled out the drawer and shook it violently for a minute or two before calming down. In what state were the socks after that? All mixed together, n’est-ce pas? So when Paul shook the drawer, entropy struck! Now the socks are in a fairly complete mess. Let’s see how we can do this starting the same wash day. Now any sock can go anywhere in the drawer. So for the first, Paul may take any of the six socks. For the second choice, he still has five socks to choose from for each choice of the first sock. That makes 6 times 5 or 30 choices for just the first two socks. For the third choice, there remains four socks, so the total number of choices so far is 6 times 5 times 4 = 120 choices already. We still have 3 socks and we already know that 3 socks may be chosen six ways, so the total is 120 times 6 or 720 choices!

So there are 12 possible choices for storing socks in order by pale blue or pink and 720 ways to do it in disorder. Which is more likely? Obviously, disorder, by 720 against 12. And entropy is a measure of this disorder.

Of course, physicists are serious people and do not speak (much) of the entropy of a sock drawer, but they so talk about the entropy of molecules, for example, those of a gas. For a gas, a sample of which may contain something like 1023 molecules, disorder wins every time. Physicists talk about the number of different micro-states (pink sock here, blue sock there) corresponding to the same macro-state.

Raoul’s marbles

Raoul has a box full of identical marbles. Suppose that we exchange two marbles. You can specify the location of each marble individually and thereby talk about their detailed states (micro-states) before and after the exchange of the two marbles. These micro-states are different. But to little Raoul’s eyes, the box of marbles (the macro-state) has not changed at all; Raoul is unable to distinguish between the two micro-states. In this way, a lot of different micro-states are taken as being the same macro-state. The greater the number of marbles, the greater the number of combinations that seem identical to Raoul and the greater the entropy of the box of marbles.

How simple it really is!

The laws of thermodynamics

Ok, this part is a tiny bit hairy, then we get back to fun stuff. So hang on to your seat.
The physicist who came up with this way of defining entropy was named Ludwig Boltzmann. On his tombstone is engraved the formula th he introduced to the world:

S = k logW

where S is the entropy, k is a constant named after Herr Dr Boltzmann, and W is the number of possible micro-systems (12 or 720 for socks) which correspond to the same macro-system (the sock drawer). (W is for Wahrscheinlichkeit, german for probability.) If you have forgotten, the logarithm to base 10 of a number is the power of 10 which corresponds to that number. E.g., log(100)=2, because 102 = 100. In other words, the greater the number of micro-systems, the greater the entropy, since it is proportional to the logarithm of the number of micro-states. Greater entropy corresponds to a greater degree of disorder.

But why are we talking about entropy, what’s the point? Well, because the second law of thermodynamics says:

In a physical process, the entropy of the world always increases.

It’s pretty obvious when you think about the story of Paul when he shakes the sock drawer. For your information, the first law says:

The energy of the universe does not change; it is always conserved.

This is the justly famous law of conservation of energy.

There is a third law, which would take longer to explain, but it goes like this:

The entropy of a system at a temperature of absolute zero (0 Kelvin, or -273.15° Celsius) is zero.

But there’s one more. After all that, someone noticed that there should be another law more fundamental than the three others, making the laws of thermodynamics a trinity of four laws; it was therefore named the zeroth law:

If A is a system in thermal equilibrium with the system B, and B is in thermal equilibrium with the system C, then the systems A and C are also in thermal equilibrium.

So what, you ask? Well, this means that there is a way to measure the thermal state of a system. It could be the system B, where B is simply a thermometer, which is in thermal equilibrium with A and C, where “be in thermal equilibrium” means that both have the same temperature. This is very important. What would we talk about if we did not have the zeroth law? “I think that the logarithm of the entropy will increase tomorrow.” No way!

Thermodynamics is assumed to be valid everywhere in the universe except for very small objects such as elementary particles (protons, electrons, quarks, etc.). Physicists are well aware that today’s theories will be modified and augmented by those of tomorrow… except for the second law of thermodynamics. They believe firmly in it!

More on disorder

Paul’s wife, Drusilla, often reminisces about her childhood holidays at the seaside and about the sand castles she loved to build. Beautiful castles with moats, drawbridges, battlements and a huge tower in the center. Let’s think about that.

When Drusilla built a sand castle, she placed the grains exactly where she wanted them. Since she was very exacting (or finicky), it was as if she placed each grain in a specific location of the castle and not anywhere else. Nothing was left to chance. But when the mother of Drusilla called her to come and eat and go to bed, she got into bed with sadness, because she knew what she would discover the next morning. Getting up early and running in pajamas to the beach with the morning sunlight in her eyes and the strident noise of screeching seagulls in her ears, she came to her castle – or what was left of it – and found that the tide (the assistant of entropy) had done its job. The beautiful, well-ordered castle had been reduced to a shapeless heap of wet sand. Mud. But Drusilla was brave – or stubborn, if you prefer – she ate her breakfast and began again.

After having seen the case of Paul’s socks, it is clear that the choice of destination of Drusilla’s sand grains was similar, although the grains were much more numerous than Paul’s socks and the destinations (wall, keep, etc. but not the moats) outnumbered both sides of Paul’s dresser drawer. She placed the grains, as already stated, to create order. If she had just thrown the grains anywhere on the site of the future non-castle, it would have formed a heap quite similar to that left by the tide, in complete disorder – and therefore greater entropy.

So we should notice two things:

• Nature has selected the state of greater disorder; in doing so, it follows the Second Law and increases the entropy of the universe.
• Drusilla had to work, i. e., to expend energy, to build the ordered castle. Although she reduces by a small amount the entropy of the universe in the form of the ordered castle, the work she has done has helped to increase the entropy elsewhere, so the total entropy of the universe has increased.

That is why the Second Law and entropy are important to us. It takes work, i. e., energy (work capacity) to reduce the entropy of a bit of the universe, while increasing the entropy of the whole universe. But in the end, nature always finds a way to thwart our plans. It is permitted to find that a little sad.

And the egg

We can now see the role of entropy in everyday events, such as an egg that breaks. Or rather, I break because I don’t pay enough attention to what I am doing. The whole egg is a well-ordered structure; the broken egg is much less organized, so in a higher state of entropy.

But if I break an egg on purpose in order to make an omelet, the well-stirred egg is even more disorganized and therefore in an even greater state of entropy.

We can say that time never backs up, but always runs forwards, because that way entropy may increase, as in the following example …

The human body

Entropy = death! Alas, yes. Our bodies’ cells, tissues and organs are highly ordered biological objects. We maintain this order by expending energy, just like Drusilla did for her castles. The energy comes from the food we eat, which our bodies and cells digest and reduce to elements of energy, especially ATP (Adenosine triphosphate, since you asked.), which transmits the energy it contains to cells in order to maintain the metabolism of the whole body, electricity in neurons and flexing of the muscles. But with age, disorder comes in the form of small pains, arthritis and more serious things. And death is followed by disintegration (total disorder = higher entropy). Old rockin’ chair may get us, but entropy will get us last.

More abstract – information

We have seen that entropy is a measure of the number of indistinguishable micro-states which correspond to the same macro-state of something. Exchange two blue socks or two grains of sand and we do not notice the difference. So entropy corresponds to missing information, data that we could imagine knowing but don’t. Like if grain of sand 2,143,768 is on top of gran 3,472,540 or the other way around. So the higher the entropy, the less information we know about the underlying micro-state.

The entropy is thus a measure of the hidden information contained in a system.

But we will not go into information theory here.

And finally, the universe

Galaxies, stars, our solar system and good old Earth (Carl Sagan’s “pale blue dot”) are all ordered by the expense of nuclear energy from the stars or space itself (gravitational fields or electromagnetic fields of quantum origin). One day, entropy will “prevail” there too. Even if the human species finds refuge elsewhere before our sun explodes in five billion years or so, the entire universe will eventually become diffuse, cold and dark. Carpe Diem!

This still leaves us time to realize (or not) our dreams of glory or wealth, art or sexual prowess, knowledge or humanity – to prove to ourselves that we can shake off our evolutionary inheritance and by ou

This is a short and (I hope) easy explanation of the fascinating and essential concept of entropy. I have done it in two languages, just for fun,

English version

Version française

And a more technical (mathematical) article on thermodynamic potentials.